Ruli, lo que vos tenes que hacer es una adopcion simple. Lo de integrativa sera una denominacion que dan por la caracteristica, que sinceramente desconozco.
La ley exige una guarda pre-adoptiva. Pero dadas las circunstancias, y seguramente el marido debe llevar un tiempo viviendo con los chicos, no sera necesaria. Es plantear la adopcion. Leete bien el ordenamiento correspondiente y presentalo como demanda ordinaria. Plantea lo de la guarda que comente antes y listo. Nada complejo.
Saludos. Franco