Existen muchas maneras de redactar una carta documento. La de Javierhs está muy bien, salvo que yo no pondría tan directamente "accionaré por indemnizaciones" sino bajo apercibimiento de considerarme injuriada y despedida por su culpa.
Una forma también podría ser esta:
"Atento incorrecta registración de vuestra parte, intímole plazo legal registre relación laboral conforme mi real fecha de ingreso ..... (poner fecha de ingreso), laborando en la categoría de ..... (poner categoría), con un salario mensual de ..... (poner salario), y extienda asimismo los correspondientes recibos de haberes según los datos correctos antes indicados, todo ello bajo apercibimiento de considerarme injuriada y despedida por su exclusiva culpa.
Mismo plazo legal y bajo idénticos apercibimientos intímole efectúe los correspondientes aprotes previsionales, sindicales y de obra social que, debido a la incorrecta registración, no se vienen realizando (fijate si hace los aportes y si se condicen con el salario, ya que es común que no los hagan o los hagan mal).
Fijate también si la falta de registración es la única causal que tenés para reclamar. Generalmente hay otras. conviene que intimés por todas ellas juntas.
Esa es otra opción. El resto de los foreros... ¿qué opina? Es una buena oportunidad para aprender entre todos y pulir nuestro estilo.
abrazos.